Especialización en Pensamiento Lógico-Matemático en Didáctica de las Matemáticas en Primaria

Módulo 1. Pensamiento Lógico-Matemático en Educación Infantil

1.1. Pensamiento lógico-matemático

1.1.1. ¿Qué es la lógica matemática?
1.1.2. ¿Cómo se adquieren los conocimientos matemáticos?
1.1.3. La formación de conceptos lógico-matemáticos en la edad temprana
1.1.4. Los conceptos matemáticos
1.1.5. Características propias del pensamiento lógico-matemático

1.2. Formación de las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático

1.2.1. Desarrollo cognitivo (Piaget)
1.2.2. Los estadios evolutivos
1.2.3. División del pensamiento en conocimientos (Piaget)
1.2.4. Evolución del conocimiento lógico-matemático
1.2.5. Conocimiento físico vs. conocimiento lógico-matemático
1.2.6. Conocimiento del espacio y del tiempo

1.3. Desarrollo del pensamiento lógico-matemático

1.3.1. Introducción
1.3.2. Conocimiento y realidad
1.3.3. Desarrollo del conocimiento matemático
1.3.4. Desarrollo del pensamiento lógico por edades
1.3.5. Componentes del desarrollo lógico
1.3.6. Lenguaje matemático
1.3.7. Desarrollo lógico-matemático y currículo base

1.4. Fundamentos psicopedagógicos en la construcción del conocimiento matemático

1.4.1. La inteligencia sensomotora
1.4.2. Formación del pensamiento objetivo simbólico
1.4.3. Formación del pensamiento lógico-concreto
1.4.4. El razonamiento y sus tipos
1.4.5. Taxonomía de Bloom en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático

1.5. Los aprendizajes lógico-matemáticos I

1.5.1. Introducción
1.5.2. Estructuración del esquema corporal

1.5.2.1. Concepto corporal
1.5.2.2. Imagen corporal
1.5.2.3. Ajuste postural
1.5.2.4. Coordinación

1.6. Nociones de orden

1.6.1. Comparación
1.6.2. Correspondencia
1.6.3. Cuantificadores
1.6.4. Conservación de la cantidad
1.6.5. Conjuntos o agrupaciones
1.6.6. Formación de conjuntos
1.6.7. Cardinalidad numérica
1.6.8. El concepto del número
1.6.9. Comparación de conjuntos
1.6.10. Equivalencia de conjunto
1.6.11. Reconocimiento de números naturales
1.6.12. Números ordinales
1.6.13. Operaciones Matemáticas: adicción y sustracción

1.7. Conocimientos pre-numéricos: clasificación

1.7.1. ¿Qué es clasificar?
1.7.2. Procesos
1.7.3. Tipos de clasificaciones
1.7.4. Clasificaciones cruzadas
1.7.5. Juegos de clasificación

1.8. Juegos de seriación

1.8.1. La importancia de hacer series
1.8.2. Operaciones lógicas en la construcción de las series
1.8.3. Tipos de series
1.8.4. La seriación en Educación Infantil
1.8.5. Juegos de seriaciones

1.9. Conocimientos pre-numéricos: la enumeración

1.9.1. Conceptualización y función de la enumeración
1.9.2. Operaciones lógicas que intervienen en la enumeración
1.9.3. La enumeración en Educación Infantil. Diseño de actividades
1.9.4. Diseño de actividades
1.9.5. Logros en función de las tareas

1.10. Representación y Matemáticas manipulativas

1.10.1. Desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través de los sentidos
1.10.2. Representación, visualización y razonamiento
1.10.3. Diseño de actividades apoyadas en la representación
1.10.4. Matemáticas manipulativas: funciones y recursos
1.10.5. Diseño de actividades que se apoyan en la manipulación

Módulo 2. Aritmética, Àlgebra, Geometría y Medida. Juego con Números

2.1. Iniciación al número

2.1.1. Concepto del número
2.1.2. Construcción de la estructura del número
2.1.3. Desarrollo numérico: el conteo

2.1.3.1. Fases en el aprendizaje de la secuencia numérica

2.1.3.1.1. Nivel de cuerda o hilera
2.1.3.1.2. Nivel cadena irrompible
2.1.3.1.3. Nivel cadena rompible
2.1.3.1.4. Nivel cadena numerable
2.1.3.1.5. Nivel cadena bidireccional

2.1.4. Principios del conteo

2.1.4.1. Principio de correspondencia uno a uno
2.1.4.2. Principio del orden estable
2.1.4.3. Principio de cardinalidad
2.1.4.4. Principio de abstracción
2.1.4.5. Principio de irrelevancia de orden

2.1.5. Procedimientos que utiliza el niño en el conteo

2.1.5.1. Correspondencia término a término
2.1.5.2. Correspondencia subconjunto a subconjunto
2.1.5.3. Estimación puramente visual
2.1.5.4. Subitización
2.1.5.5. Contar los elementos de una colección
2.1.5.6. Recontar
2.1.5.7. Descontar
2.1.5.8. Sobrecontar
2.1.5.9. Procedimientos de cálculo

2.1.6. Situaciones fundamentales para el cardinal y el ordinal
2.1.7. La importancia del cero
2.1.8. Estrategias para potenciar el concepto y uso del número

2.2. Proceso de adquisición del número

2.2.1. Introducción
2.2.2. Concepto del número

2.2.2.1. Percepción de cantidades generales
2.2.2.2. Distinción y comparación de cantidades de objetos
2.2.2.3. El principio de la unicidad
2.2.2.4. Generalización
2.2.2.5. Acción sumativa
2.2.2.6. Captación de cantidades nombradas

2.2.2.6.1. Serie numérica oral
2.2.2.6.2. Contar objetos
2.2.2.6.3. Representación del cardinal
2.2.2.6.4. Comparar magnitudes

2.2.2.7. Identificación del nombre con su representación
2.2.2.8. Invariabilidad de las cantidades nombradas

2.2.3. Desde la psicología experimental

2.2.3.1. El efecto distancia
2.2.3.2. El efecto tamaño
2.2.3.3. La ordenación espacial numérica

2.2.4. Desde la psicología del desarrollo

2.2.4.1. Teoría conductivista, cognitiva y constructivista

2.2.4.1.1. Ley del ejercicio
2.2.4.1.2. Ley del efecto

2.2.5. Teorías sobre el proceso de adquisición del número
2.2.6. Piaget

2.2.6.1. Estadios
2.2.6.2. Requisitos para el entendimiento de la noción del número

2.2.7. Dienes

2.2.7.1. Principios

2.2.7.1.1. Principio dinámico
2.2.7.1.2. Principio constructivo
2.2.7.1.3. Principio de variabilidad económica
2.2.7.1.4. Principio de variabilidad constructiva

2.2.7.2. Etapas

2.2.7.2.1. Juego libre
2.2.7.2.2. Juego con reglas
2.2.7.2.3. Juegos isomorfos
2.2.7.2.4. Representación
2.2.7.2.5. Descripción
2.2.7.2.6. Deducción

2.2.8. Mialaret

2.2.8.1. Etapas

2.2.8.1.1. Acción misma
2.2.8.1.2. Acción acompañada por el lenguaje
2.2.8.1.3. Conducta del relato
2.2.8.1.4. Aplicación del relato a situaciones reales
2.2.8.1.5. Expresión gráfica de las acciones ya relatadas y representadas
2.2.8.1.6. Traducción simbólica del problema estudiado

2.2.9. Procesamiento de la información

2.2.9.1. El modelo de aprehensión numérica
2.2.9.2. Habilidades numéricas prelingüísticas

2.2.10. Principios de conteo (Gelman y Gallistel)

2.2.10.1. Principio de correspondiente biunívoca
2.2.10.2. Principio de orden estable
2.2.10.3. Principio de cardinalidad
2.2.10.4. Principio de abstracción
2.2.10.5. Principio de intranscendencia de orden

2.2.11. Comparación de los principios de conteo entre la teoría de Piaget, Gelman y Gallistel

2.3. Aritmética informal I

2.3.1. Introducción
2.3.2. Hacia una aritmética informal e intuitiva en Educación Infantil

2.3.2.1. Reconocer cantidades
2.3.2.2. Relacionar cantidades
2.3.2.3. Operar cantidades

2.3.3. Objetivos
2.3.4. Capacidades aritméticas precoces

2.3.4.1. La conservación de la desigualdad

2.3.5. Competencias aritméticas y cantinelas

2.3.5.1. Consideraciones previas

2.3.5.1.1. El conflicto sociocognitivo
2.3.5.1.2. El papel del lenguaje
2.3.5.1.3. La creación de contextos

2.3.5.2. Procedimientos y dominio de la cantinela

2.4. Aritmética informal II

2.4.1. La memorización de hechos numéricos

2.4.1.1. Actividades para trabajar la memorización
2.4.1.2. El domino
2.4.1.3. La rayuela

2.4.2. Situaciones didácticas para la introducción de la adición

2.4.2.1. Juego del número marcado
2.4.2.2. La carrera hasta el 10
2.4.2.3. Las felicitaciones de navidad

2.5. Operaciones básicas de la aritmética

2.5.1. Introducción
2.5.2. Estructura aditiva

2.5.2.1. Fases de Mialaret

2.5.2.1.1. Acercamiento a través de la manipulación
2.5.2.1.2. Acción acompañada del lenguaje
2.5.2.1.3. Trabajo mental apoyado en la verbalización
2.5.2.1.4. Trabajo puramente mental

2.5.2.2. Estrategias para sumar
2.5.2.3. Iniciación a la resta
2.5.2.4. La suma y la resta

2.5.2.4.1. Modelado directo y con objetos
2.5.2.4.2. Secuencias de recuento
2.5.2.4.3. Datos numéricos recordados
2.5.2.4.4. Estrategias para sumar
2.5.2.4.5. Estrategias para restar

2.5.3. La multiplicación y la división
2.5.4. Resolución de problemas aritméticos

2.5.4.1. Sumas y restas
2.5.4.2. Multiplicaciones y divisiones

2.6. Espacio y geometría en Educación Infantil

2.6.1. Introducción
2.6.2. Objetivos propuestos por el NCTM
2.6.3. Consideraciones psicopedagógicas
2.6.4. Recomendaciones para la enseñanza de la geometría
2.6.5. Piaget y su aportación a la geometría
2.6.6. El modelo de Van Hiele

2.6.6.1. Niveles

2.6.6.1.1. Visualización o reconocimiento
2.6.6.1.2. Análisis
2.6.6.1.3. Ordenación y clasificación
2.6.6.1.4. Rigor

2.6.6.2. Fases de aprendizaje

2.6.6.2.1. Fase 1: discernimiento
2.6.6.2.2. Fase 2: orientación dirigida
2.6.6.2.3. Fase 3: explicación
2.6.6.2.4. Fase 4: orientación
2.6.6.2.5. Fase 5: integración

2.6.7. Tipos de geometría

2.6.7.1. Topológica
2.6.7.2. Proyectiva
2.6.7.3. Métrica

2.6.8. Visualización y razonamiento

2.6.8.1. La orientación espacial
2.6.8.2. La estructuración espacial
2.6.8.3. Gálvez y Brousseau

2.6.8.3.1. Microespacio
2.6.8.3.2. Mesoespacio
2.6.8.3.3. Macroespacio

2.7. Las magnitudes y su medida

2.7.1. Introducción
2.7.2. La construcción de la noción de magnitud en el niño

2.7.2.1. Fases piagetianas en la construcción de las magnitudes

2.7.2.1.1. Consideración y percepción de una magnitud
2.7.2.1.2. Conservación de la magnitud
2.7.2.1.3. Ordenación respecto a la magnitud
2.7.2.1.4. Correspondencia de números a cantidades de magnitud

2.7.2.2. Etapas en la construcción de la medida

2.7.2.2.1. Comparación perceptiva directa
2.7.2.2.2. Desplazamiento de objetos
2.7.2.2.3. Operatividad de la propiedad transitiva

2.7.2.3. Etapas en la enseñanza-aprendizaje de las magnitudes

2.7.2.3.1. Estimulación sensorial
2.7.2.3.2. Comparación directa
2.7.2.3.3. Comparación indirecta
2.7.2.3.4. Elección de la unidad
2.7.2.3.5. Sistema de medidas irregulares
2.7.2.3.6. Sistema de medida regulares

2.7.3. Midiendo magnitudes
2.7.4. La medida de la longitud
2.7.5. La medida de la masa
2.7.6. La medida de la capacidad y el volumen
2.7.7. La medida del tiempo
2.7.8. Fase de las diferentes magnitudes

2.7.8.1. Fase preparación
2.7.8.2. Fase de práctica de medidas
2.7.8.3. Fase de consolidación de técnicas y conceptos

2.8. El juego en Educación Infantil

2.8.1. Introducción
2.8.2. Objetivos
2.8.3. Características del juego
2.8.4. Evolución del juego

2.8.4.1. Tipos de juego

2.8.4.1.1. Juego funcional
2.8.4.1.2. Juego de imitación o simbólico
2.8.4.1.3. Juego de reglas
2.8.4.1.4. Juego de construcción

2.8.5. Azar y estrategia
2.8.6. La competencia en los juegos
2.8.7. Consideraciones didácticas sobre el juego

2.9. Recursos didácticos del juego

2.9.1. Los juegos y el pensamiento lógico

2.9.1.1. Las tres en raya
2.9.1.2. El quarto
2.9.1.3. Juegos de retrato

2.9.2. Los juegos cuantitativos

2.9.2.1. El número para comparar

2.9.2.1.1. ¡A casa!

2.9.2.2. El número para calcular

2.9.2.2.1. Las parejas
2.9.2.2.2. ¡No va más!
2.9.2.2.3. El ratón y el gato

2.9.3. Los juegos y la estructura del espacio

2.9.3.1. Puzles

2.9.3.1.1. Los cuadros bicolores
2.9.3.1.2. El hex

2.10. Juegos en diferentes espacios

2.10.1. Introducción
2.10.2. Juegos dentro del aula

2.10.2.1. El juego de la mariposa
2.10.2.2. El juego de las particiones
2.10.2.3. Trenes de imágenes
2.10.2.4. El periódico
2.10.2.5. Figuras planas
2.10.2.6. Lo recipientes

2.10.3. Juegos en psicomotricidad

2.10.3.1. Trabajar los tamaños
2.10.3.2. Clasificar
2.10.3.3. Jugamos con los aros

2.10.4. Juegos en el exterior
2.10.5. Juegos matemáticos con las TIC

2.10.5.1. Juega con la mente la tortuga
2.10.5.2. Figuras geométricas
2.10.5.3. Para alumnos de 3 años
2.10.5.4. Variedad de actividades
2.10.5.5. Unidad didáctica