Cálculo Numérico

CIMEC
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  • Curso
  • Santa fe
  • 90 horas de clase
Descripción

La materia Cálculo Numérico tiene como objetivo introducir al alumno en los métodos numéricos aplicados en ingeniería. Se pretende que el alumno conozca la importancia de éstos métodos para la resolución de problemas matemáticos o la evaluación de funciones, valorando sus posibilidades y conociendo las limitaciones de los mismos. Asimismo se espera que puedan encarar la resolución de problemas de ingeniería planteando los algoritmos necesarios y programando su resolución en computadoras

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Santa Fe
Santa Fe, Argentina
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Temario

Programa Analítico
UT1. Introducción al cálculo numérico
Solución numérica de problemas de ingeniería. Aproximaciones.
Errores en la solución numérica. Aritmética de las computadoras digitales
Algoritmos y convergencia.
UT2. Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Eliminación de Gauss.
Factorización LU.
Método de Choleski
UT3. Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Método de Jacobi.
Método de Gauss-Seidel.
Métodos de relajación.
UT4. Solución de ecuaciones de una variable
Método de la bisección.
Iteración de punto fijo.
Métodos de Newton-Raphson, de la secante y de la falsa posición.
Ceros de polinomios
UT5. Aproximación polinomial, interpolación y aproximación de funciones
Polinomios de Taylor. Polinomios de Lagrange
Diferencias divididas
Aproximación de puntos por mínimos cuadrados
Aproximación de funciones por mínimos cuadrados
UT6. Diferenciación e integración numérica
Diferenciación numérica
Extrapolación de Richardson
Integración numérica. Regla del Trapecio. Regla de Simpson. Fórmulas de Newton-Cotes
Integración compuesta
Cuadratura. Cuadratura de Gauss
UT7. Problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias
Problemas de valor inicial
Método de Euler
Método de Taylor
Métodos de Runge-Kutta
Métodos multipasos
Estabilidad
UT8. Problemas de valor de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias
Método del disparo lineal
Método de diferencias finitas
Métodos de Galerkin
Actividades a desarrollar
Las actividades a desarrollar en la materia comprenden a clases teóricas, clases prácticas y consultas.
En las clases teóricas se trata de presentar cada uno de los temas, según los objetivos apuntados, procurando:
Describir los métodos presentados;
Estudiar su rango de aplicación y sus limitaciones;
Plantear los algoritmos.
En las clases prácticas se brindará una guía para la escritura y programación de los diferentes algoritmos.
Se aplicarán los métodos estudiados a la resolución de problemas numéricos derivados de aplicaciones prácticas en ingeniería.
Listado de Trabajos Prácticos
Guía de Trabajos Prácticos No 1: Introducción al cálculo numérico. Uso de Octave/Matlab
Guía de Trabajos Prácticos No 2: Métodos directos de solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Guía de Trabajos Prácticos No 3: Métodos iterativos de solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Guía de Trabajos Prácticos No 4: Raices de ecuaciones
Guía de Trabajos Prácticos No 5: Interpolación y aproximación de funciones
Guía de Trabajos Prácticos No 6: Integración y diferenciación numérica
Guía de Trabajos Prácticos No 7 Algoritmos para problemas de valor inicial
Guía de Trabajos Prácticos No 8: Algoritmos para problemas de valor de contorno
Sistema de Evaluación
La materia se aprobará mediante:
a) el Régimen de Promoción Directa de la Facultad; o bien
b) un Examen Final conforme al Régime de Enseñanza de la Facultad.

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